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的二項展開式中，有理項共有（ ）
A．2項
B．3項
C．4項
D．5項
【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為有理數，求出r的值，求出有理項的項數．
解答：解：展開式的通項為：Tr+1==，
設Tr+1項為有理項，則 =4-r為整數，
∴r為4的倍數，
又∵0≤r≤16，
∴r可取0、4、8、12、16五個數，
故共有5個有理項．
故選D．
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•黃浦區一模）(
x
+
2
4x
)16的二項展開式中，有理項共有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題
①命題“若am2＞bm2，則a＞b”的逆命題是真命題；
②若
a
=(4，3)，
b
=(-2，1)，則
b
在
a
上的投影是-
5
；
③在（
x
+
2
4x
）16的二項展開式中，有理項共有4項；
④已知一組正數x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
(x12+x22+x32+x42-16)，則數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數為4；
⑤復數
3+2i
i
的共軛復數是a+bi（a，b∈R），則ab=-6．
其中真命題的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源：黃浦區一模 題型：單選題

(
x
+
2
4x
)16的二項展開式中，有理項共有（　�。�
A．2項B．3項C．4項D．5項

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷D（九）（解析版） 題型：選擇題

的二項展開式中，有理項共有（ ）
A．2項
B．3項
C．4項
D．5項

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科目：高中數學 來源：2012年上海市財大附中高三4月檢測數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題
①命題“若am2＞bm2，則a＞b”的逆命題是真命題；
②若，，則在上的投影是；
③在（+）16的二項展開式中，有理項共有4項；
④已知一組正數x1，x2，x3，x4的方差為，則數據x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均數為4；
⑤復數的共軛復數是a+bi（a，b∈R），則ab=-6．
其中真命題的個數為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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