Question

（2008•黃浦區(qū)一模）(

x

+

2

4 x

)16的二項(xiàng)展開式中，有理項(xiàng)共有（　　）

A．2項(xiàng)

B．3項(xiàng)

C．4項(xiàng)

D．5項(xiàng)

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為有理數(shù)，求出r的值，求出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．

解答：解：展開式的通項(xiàng)為：T_r+1=

C

r 16

(

x

)16-r(

2

4 x

)r=2r

C

r 16

x

32-3r

4

，
設(shè)T_r+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則

32-3r

4

=4-

3

4

r為整數(shù)，
∴r為4的倍數(shù)，
又∵0≤r≤16，
∴r可取0、4、8、12、16五個(gè)數(shù)，
故共有5個(gè)有理項(xiàng)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題．