Question

平面直角坐標系中，點（3，t）和（2t，4）分別在頂點為原點，始邊為x軸的非負半軸的角α，α+45°的終邊上，則t的值為（ ）
A．±6或±1
B．6或1
C．6
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據任意角的三角函數(shù)定義分別求出tanα和tan（α+45°），然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值得到一個關于t的方程，求出t的值，然后利用α和α+45°是始邊為x軸的非負半軸的角，得到滿足題意t的值即可．
解答：解：由題意得tanα=，tan（α+45°）==
而tan（α+45°）===，化簡得：t²+5t-6=0即（t-1）（t+6）=0，解得t=1，t=-6
因為點（3，t）和（2t，4）分別在頂點為原點，始邊為x軸的非負半軸的角α，α+45°的終邊上，所以t=-6舍去
則t的值為1
故選D
點評：此題考查學生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．