若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x＜0時，有f（x）=cos3x+sin2x，則當x＞0時，f（x）的表達式為

-cos3x+sin2x

．

分析：根據(jù)x＜0時，有f（x）=cos3x+sin2x，可得x＞0時，-x＜0滿足函數(shù)的解析式，進而根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）=-f（-x）得到當x＞0時，f（x）的表達式

解答：解：當x＞0時，-x＜0時，
∵當x＜0時，有f（x）=cos3x+sin2x，
∴當x＞0時，-x＜0時，f（-x）=cos（-3x）+sin（-2x）=cos3x-sin2x，
又∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴當x＞0時，f（x）=-f（-x）=-cos3x+sin2x
故答案為：-cos3x+sin2x

點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握奇函數(shù)的性質是解答的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=(

)x為R上的1高調函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是

②③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省遂寧市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)，使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數(shù)，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)

為R上的1高調函數(shù)；
②函數(shù)f （x）=sin 2x為R上的高調函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
④如果定義域為R的函教f （x）是奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）為R上的4高調函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是[一1，1]．
其中正確的命題是（寫出所有正確命題的序號）．

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