Question

有一批材料可以建成長為20m的圍墻，如果用材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形，問怎樣設計，使圍成的矩形的最大面積，最大面積是多少？

Answer 1

分析：設每個小矩形長為x，寬為y，則由題意可得4x+3y=20，列出矩形的面積公式，利用基本不等式，即可求得圍成的矩形面積的最大值．

解答：解：設每個小矩形長為x，寬為y，
則有4x+3y=20，（0＜x＜5）
圍成的矩形的面積S=3xy=x（20-4x）=4x（5-x）≤4(

x+5-x

2

)2=25，
當且僅當x=5-x，即x=

5

2

時，S_max=25（m²），
∴當圍成的面積相等的小矩形的邊長為

5

2

時，所圍矩形面積的最大值為25m²．

點評：本題主要考查了函數的最值在實際生產生活中的應用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力，設出自變量，將實際問題轉化為函數模型是解答本題的關鍵．屬于基礎題．