Question

（ 12分）函數 
（1）若，求的值域
（2）若在區間上有最大值14。求的值； 
（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數的單調區間

Answer 1

（1）（－1，+）；（2）的值為3或
(2)函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為。

本試題主要是考查了函數的單調性和最值問題的綜合運用。
（1）當時 ，
∵  設，則在（）上單調遞增故，
（2）對于底數a分情況討論得到最值。
（3）作圖可知函數的單調區間。
解：（1）當時 ，
∵  設，則在（）上單調遞增
故， ∴ 的值域為（－1，+）；
（2）
① 當時，又，可知,設,
則在[]上單調遞增
∴ ，解得 ，故
② 當時，又，可知, 設,
則在[]上單調遞增
∴ ，解得 ，故
綜上可知的值為3或
(2) 的圖象,

函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為。