Question

設奇函數在上是增函數，且，則不等式的解集為（   ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

本試題主要是考查了抽象函數的單調性、奇偶性和不等式的求解問題。
∵函數f（x）是奇函數，函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∴它在（-∞，0）上也是增函數．∵f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化為2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，∴當x＜0時，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；當x＞0時，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．
綜上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為{x|-1＜x<0，或0＜x＜1},故選D．
解決該試題的關鍵是將所求的不等式結合奇函數化簡為xf（x）＜0，然后分類討論得到結論。