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在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB=
3
4
，sinC=2sinA，且S△ABC=
7
4
，則b=（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、
30
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：先根據cosB的值求得sinB的值，進而根據sinC和sinA的關系式利用正弦定理求得a和c的關系，進而利用三角形面積公式求得a和c，最后利用余弦定理求得b．
解答： 解：∵cosB=
3
4
，
∴sinB=
1-
9
16
=
7
4
，
∵sinC=2sinA，
∴c=2a，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=a2•
7
4
=
7
4
，
∴a=1，c=2，
b=
a2+c2-2accosB
=
1+4-4×
3
4
=
2
，
故選A．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．主要是運用了正弦定理和余弦定理完成了邊角問題的轉化，進而解決解三角形問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

執行如圖所示的程序框圖，若a的值為5，輸出的結果是（　�。�
A、
15
16
B、
7
8
C、
63
64
D、
31
32

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（　　）
A、三棱錐B、四棱錐
C、四棱臺D、三棱臺

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，an∈C，a12+a22+a32=-1，求a1•a3=（　�。�
A、2iB、-2iC、2D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
x+2
+a，x≤0
f(x-1)+1，x＞0
，若對任意的a∈（-3，+∞），關于x的方程f（x）=kx都有3個不同的根，則k等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別在兩個平行平面內的兩條直線的位置關系是（　�。�
A、異面B、平行
C、相交D、可能共面，也可能異面

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=（1，-2），
b
=（-3，6），則（　　）
A、
a
∥
b
B、
a
⊥
b
C、
a
與
b
的夾角為60°
D、
a
與
b
的夾角為30°

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中為冪函數且為偶函數的是（　�。�
A、f（x）=x2
B、f（x）=3x
C、f（x）=（1-x）2
D、f（x）=x 
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），對任意x，y∈（0，+∞）都有f（
x
y
）=f（x）-f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求證f（1）=0；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（3）若f（2）=1，不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2的解集．

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同步練習冊答案
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