Question

有一長為10m的斜坡，傾斜角為75°，在不改變坡高和坡頂的前提下，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30°，則坡底要延長（　　）

• A、5 m
• B、10 m
• C、10

  2

   m
• D、10

  3

   m

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，利用正弦定理求出坡地要延長的距離AB即可．

解答：解：由題意可知PA=10，∠PAO=75°，∠B=30°，∠BPA=45°，
如圖：∠PAB=180°-75°=105°，
由正弦定理

AB

sin45°

=

PA

sin30°

，
可得AB=

10×sin45°

1 2

=10

2

．
即坡地要延長：10

2

m．
故選C．

點評：本題的考點是解三角形的實際應用，主要考查角的計算，考查三角形模型的構建，屬于中檔題．