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【題目】拋物線的焦點為,斜率為正的直線過點交拋物線于兩點,滿足.

1)求直線的斜率;

2)過焦點垂直的直線交拋物線于兩點,求四邊形的面積.

【答案】1 281

【解析】

1)設直線的方程,聯立直線與拋物線方程,化簡后由韋達定理表示出,根據可由向量的坐標關系求得參數,得直線方程的斜率.

2)根據題意,表示出直線的方程,聯立拋物線可得,由(1)可求得,即可由對角線互相垂的性質直求得四邊形的面積.

1)依題意知,設直線的方程為

將直線的方程與拋物線的方程聯立

消去.

所以

因為,得

聯立①和②,消去,得

,則

故直線的斜率是

2)由條件有

∴直線的斜率

則直線的方程

將直線的方程與拋物線的方程聯立

化簡可得

由(1)知

所以

四邊形的面積為81.

練習冊系列答案
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