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若tanα+
1
tanα
=
10
3
,α∈(
π
4
π
2
),則sin(2α+
π
4
)的值為
 
分析:利用同角三角函數關系,結合二倍角公式,可得sin2α=
3
5
,cos2α=-
4
5
,再利用和角的正弦公式,即可求出sin(2α+
π
4
)的值.
解答:解:∵tanα+
1
tanα
=
10
3

sinα
cosα
+
cosα
sinα
=
10
3

1
sin2α
=
5
3

∴sin2α=
3
5

∵α∈(
π
4
π
2
),
∴cos2α=-
4
5

∴sin(2α+
π
4
)=sin2αcos
π
4
+cos2αsin
π
4
=-
2
10

故答案為:-
2
10
點評:本題考查同角三角函數關系,二倍角公式,考查和角的正弦公式,考查學生的計算能力,正確運用和角的正弦公式是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若tanα+
1
tanα
=
10
3
,α∈(
π
4
π
2
),則sin(2α+
π
4
)的值為(  )
A、-
2
10
B、
2
10
C、
5
2
10
D、
7
2
10

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江西)若tanθ+
1
tanθ
=4,則sin2θ=(  )

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tanθ+
1
tanθ
=8
,則sin2θ=(  )

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若tanθ+
1
tanθ
=4,則sin2θ=
1
2
1
2

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tanα-1
tanα+1
=3
,則tan(α-
π
4
)
=
3
3

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