Question

若tanθ+

1

tanθ

=4，則sin2θ=

1

2

．

Answer 1

分析：先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數關系代換，利用齊次式的方法化簡，可求出所求．

解答：解：若tanθ+

1

tanθ

=4，則
sin2θ=2sinθcosθ=

2sinθcosθ

sin2θ+ cos2θ

=

2tanθ

tan2θ+1

=

2

tanθ+ 1 tanθ

=

2

4

=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點評：本題主要考查了二倍角公式，以及齊次式的應用，同時考查了計算能力，屬于中檔題．