Question

8、已知函數f（x）=|log₂|x-1||，且關于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數解，若最小的實數解為-1，則a+b的值為（　　）

A、-2

B、-1

C、0

D、1

Answer 1

分析：先作出函數f（x）=|log₂|x-1||的圖象，令t=f（x），方程[f（x）]²+af（x）+2b=0轉化為：t²+at+2b=0，再方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數解，可知方程t²+at+2b=0有一零根和一正根，又因為最小的實數解為-1，所以f（-1）=1從而得到方程：t²+at+2b=0的兩根是0和1，最后由韋達定理求得得：a，b進而求得a+b．

解答：解：作出函數f（x）=|log₂|x-1||的圖象
∵方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數解
∴如圖所示：令t=f（x），
方程[f（x）]²+af（x）+2b=0轉化為：t²+at+2b=0
則方程有一零根和一正根，
又∵最小的實數解為-1
∴f（-1）=1
∴方程：t²+at+2b=0的兩根是0和1
由韋達定理得：a=-1，b=0
∴a+b=-1
故選B

點評：本題主要考查函數與方程的綜合運用，還考查了方程的根與函數零點的關系．