Question

已知命題p：“a=1是x＞0，x+

a

x

≥2的充分必要條件”，命題q：“存在x₀∈R，x02+x₀-2＞0”，則下列命題正確的是（　　）

A．命題“p∧q”是真命題	B．命題“p∧（￢q）”是真命題
C．命題“（￢p）∧q”是真命題	D．命題“（￢p）∧（￢q）”是真命題

Answer 1

對于p，當a=1時，x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，在x＞0時恒成立，
反之，若x＞0，x+

a

x

≥2恒成立，則2

x• a x

≥2，即

a

≥1，可得a≥1
因此，“a=1是x＞0，x+

a

x

≥2的充分不必要條件”，命題p是假命題．
對于q，∵在x₀＜-1或x₀＞2時x02+x₀-2＞0才成立，
∴“存在x₀∈R，x02+x₀-2＞0”是真命題，即命題q是真命題．
綜上，命題p為假命題而命題q為真命題，所以命題“（￢p）∧q”是真命題
故選C