Question

已知命題p：a=1；命題q：復數z=（a²-1）+（a-2）i（a，b∈R）為純虛數．則p是q的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：當a=1時，復數z的是不為0，虛部為-1，當復數z為純虛數時，需要其實部為0，虛部不等于0．結合充要條件的判斷方法即可得出答案．

解答：解：當a=1時，z=-i為純虛數；
反之，若z是純虛數，則

a2-1=0 a-2≠0

，解得：a=±1，
所以“a=1”是“z為純虛數”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．