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已知向量=（sinωx，cosωx），=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，記函數f（x）=•，若f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）當0＜x≤時，求f（x）的值域
【答案】分析：（I）由函數f（x）=•轉化為sin（2ωx+）+，利用周期公式求得ω；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+）+，由0＜x≤，得＜2x+≤，再利用整體思想求解．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（2分）
=sin2ωx+（1+cos2ωx）
=sin（2ωx+）+（4分）
∵ω＞0，∴T=π=，∴ω=1（6分）
（Ⅱ）由（1），得f（x）=sin（2x+）+，
∴0＜x≤，∴＜2x+≤（9分）
∴f（x）∈[1，]（12分）
點評：本題主要考查用向量運算將函數轉化為一個角的一種三角函數，進一步研究三角函數的周期性和值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinβ，1），
b
=（2，-1）且
a
⊥
b
，
π
2
＜β＜π，則β等于
5
6
π
5
6
π
弧度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ-2sinθ），
b
=（1，2）
（1）若
a
⊥
b
，求tanθ的值；
（2）若
a
∥
b
，且θ為第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知向量
a
=（sinα，1），
b
=（2，2cosα-
2
），（
π
2
＜α＜π），若
a
⊥
b
，則sin（α-
π
4
）=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（cosθ，
3
），且
a
∥
b
，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求θ的值；
（2）若sin（x-θ）=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求cosx的值．

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