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已知數(shù)列前n項和為成等差數(shù)列.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）數(shù)列滿足，求證：.

 

【答案】

（I）；（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：（I）由成等差數(shù)列得到與的關系，令可求出.利用可得的遞推公式，在本題中由此即可得出是等比數(shù)列，從而可得其通項公式；（II）由第一問并通過對數(shù)的運算性質將化簡.得到，通過裂項，由裂項相消法即可得到.

試題解析：（I）成等差數(shù)列,     1分

當時，，    2分

當時，，，

兩式相減得：，    5分

所以數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，    7分

（II）    9分

    11分

    14分

考點：1.等差數(shù)列的性質；2.對比數(shù)列通項公式；3.裂項相消法.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=1，其前n項和為sn，且對任意正整數(shù)n有：n、an、Sn成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列{Sn+n+2}成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且a1，a4，a16成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求{
1Sn
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，有Sn、an、n成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
2anan+1
}的前n項和Tn；
（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足b1=3，bn+1=λbn+an+1，若{bn}為等比數(shù)列，求實數(shù)λ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省高三上學期第二次段考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列前n項和為，首項為，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，求證：

 

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