【題目】下列四個命題中，正確的命題是_________．
①已知點
,則
的面積為10.
②若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的
倍
③過點
且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為
.
④直線
與直線
的距離是
.
【答案】②④
【解析】
利用兩點間的距離公式以及點斜式、點到直線的距離公式可判斷①；根據斜二測畫法的步驟和方法可判斷②；根據直線過原點與坐標軸的截距也互為相反可判斷③；由兩平行線間的距離公式可判斷④.
對于①，由點
，
則
，
由
，則直線
：
，整理得
點
到的距離為
，故
，故①錯；
對于②，設三角形底邊為
、高為
；斜二測畫法水平長度不變仍為，
豎直變為原來的一半
，垂直角變為
或
，
斜二測畫出的三角形高為
，故直觀圖的面積是原三角形面積的
倍，
故②正確；
對于③，過點
且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為
.
當直線過原點時也滿足條件，即
，故③錯誤；
對于④，直線
與直線
平行，直線化為
故直線間的距離為
，故④正確；
故答案為：②④
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【題目】在古代三國時期吳國的數學家趙爽創制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現向大正方形區城內隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內的概率為
，則
_____________。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅行團按以下規定選擇
五個景區游玩：①若去
，則去
；②
不能同時去；③
都去，或者都不去；④
去且只去一個；⑤若去
，則要去和
.那么，這個旅游團最多能去的景區為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標(
，
)，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－)＝a，．
（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；
（2）圓C的參數方程為
(
為參數)，若直線
與圓C相交的弦長為，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設二次函數
滿足下列條件：當
時，
的最小值為0，且
成立；當
時，
恒成立.
（1）求的解析式；
（2）若對
，不等式
恒成立、求實數
的取值范圍；
（3）求最大的實數
，使得存在實數
，只要當
時，就有
成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經統計，其高度均在區間[19，31]內，將其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為27 cm及以上的樹苗為優質樹苗．
（1）求圖中a的值；
（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區，部分數據如下列聯表：
A試驗區 | B試驗區 | 合計 | |
優質樹苗 | 20 | ||
非優質樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優質樹苗與A，B兩個試驗區有關系，并說明理由；
（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優質樹苗的棵數為X，求X的分布列和數學期望EX．
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
．）
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