(本小題滿分14分)
已知數列

的前n項和

滿足:

(

為常數,

)
(Ⅰ)求

的通項公

式;
(Ⅱ)設

,若數列

為等比數列,求

的值;
(Ⅲ)在滿足條件(Ⅱ)的情形下,

,數列

的前n項和為

.
求證:

.
解:(Ⅰ)

∴

……….1分
當

時,


兩式相減得:

,

(a≠0,n≥2),即

是等比數列.
∴

;…5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a≠1

,

,
若

為等比數列,則有
而

,


……7分
故


,
解得

, ……………………9分
再將

代入得

成立,
所以

. …………10分
(III)證明:由(Ⅱ)知

,
所以


,



… 12分
所以





練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共12分)
已知

是以
a為首項,
q為公比的等比數列,

為它的前
n項和.
(Ⅰ)當

、

、

成等差數列時,求
q的值;
(Ⅱ)當

、

、

成等差數列時,求證:對任意自然數
k,

、

、

也成等差數列.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
觀察下列等式

照此規律,第

個等式為
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知數列

滿足

,數列

滿足

,數列

滿足

.
(Ⅰ)求數列

的通項公式;
(Ⅱ)

,

,試比較

與

的大小,并證明;
(Ⅲ)我們知道數列

如果是等差數列,則公差

是一個常數,顯然在本題的數列

中,

不是一個常數,但

是否會小于等于一個常數

呢,若會,請求出

的范圍,若不會,請說明理由.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知數列

的前

項和

滿足

(1)證明

是等比數列.
(2)設

,求證:

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
若數列

是等差數列,前n項和為S
n,

=
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
等差數列

中,

=40,

=13,
d="-2" 時,
n=__________.
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