Question

已知實數(shù)a，b滿足等式2^a=3^b，給出下列五個關(guān)系式中：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b．則所有可能成立的關(guān)系式的序號為______．

Answer 1

依題意，作出指數(shù)函數(shù)y=2^x與y=3^x的圖象如下：



由圖可知，當(dāng)直線AB位于y=1下方時，A點的橫坐標(biāo)為a，B點的橫坐標(biāo)為b，顯然A、B兩點的函數(shù)值相等（2^a=3^b），但a＜b＜0，故②正確；
同理可得，當(dāng)直線CD位于y=1上方時，C、D兩點的函數(shù)值相等（2^a=3^b），但0＜b＜a，故①正確；
當(dāng)a=b=0時，2^a=3^b，故⑤正確；
綜上所述，①②⑤正確．
故答案為：①②⑤．