Question

【題目】某企業為了增加某種產品的生產能力，提出甲、乙兩個方案。甲方案是廢除原有生產線并引進一條新生產線，需一次性投資1000萬元，年生產能力為300噸；乙方案是改造原有生產線，需一次性投資700萬元，年生產能力為200噸；根據市場調查與預測，該產品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進新生產線還是改造原有生產線，設備的使用年限均為6年，該產品的銷售利潤為1.5萬元/噸。

（Ⅰ）根據年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（Ⅱ）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區間的中點值作年銷量的估計值，并假設每年的銷售量相互獨立。

（i）根據頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬的概率；

（ii）以企業6年的凈利潤的期望值作為決策的依據，試判斷該企業應選擇哪個方案。（6年的凈利潤=6年銷售利潤-投資費用）

Answer 1

【答案】(Ⅰ)206(Ⅱ) （ⅰ）0.7（ⅱ）乙方案

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出年銷量的平均數．

（Ⅱ）（i）該產品的銷售利潤為1.5萬元/噸，由頻率分布直方圖得只有當年平均銷量不低于180噸時年銷售利潤才不低于270萬，由此能求出年銷售利潤不低于270萬的概率．

（ii）分別求出甲方案6年的凈利潤的期望值和乙方案6年的凈利潤的期望值，由乙方案的凈利潤的期望值大于甲方案的凈利潤的期望值，得企業應該選擇乙方案．

（Ⅰ）年銷售量的平均數（噸）

（Ⅱ）（ⅰ）該產品的銷售利潤為萬元/噸,由直方圖可知只有當年平均銷量不低于噸時，年銷售利潤才不低于萬，年銷售利潤不低于萬的概率

（ⅱ）設甲方案的年銷售量為噸，由（Ⅰ）可知甲方案的年銷售量的期望，

所以甲方案6年的凈利潤的期望值為：（萬元）

設乙方案的年銷售量為噸，則乙方案的年銷售量的分布列為：

乙方案的年銷售量期望

乙方案6年的凈利潤的期望值為:（萬元）

由上可知乙方案的凈利潤的期望值大于甲方案的凈利潤的期望值，故企業應選擇乙方案。