直線
與橢圓
相交于
，
兩點，
為坐標原點.
（Ⅰ）當點
的坐標為
，且四邊形
為菱形時，求
的長；
（Ⅱ）當點在
上且不是的頂點時，證明：四邊形不可能為菱形.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
是橢圓
的左、右焦點，且離心率
，點
為橢圓上的一個動點，
的內切圓面積的最大值為
.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 若
是橢圓上不重合的四個點，滿足向量
與
共線，
與
共
線，且
，求
的取值范圍.
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
(1) 求拋物線的方程；
(2) 當點
為直線上的定點時，求直線
的方程；
(3) 當點在直線上移動時，求
的最小值．
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已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線
的距離為3.
（1）求橢圓的方程;
（2）設橢圓與直線
相交于不同的兩點M、N.當
時，求m的取值范圍.
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在直接坐標系
中，直線
的方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，點
的極坐標為（4，
），判斷點與直線的位置關系；
（II）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值.
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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
，短軸長為4
.
(I)求橢圓C的標準方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側的動點，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設直線PA的斜率為
，直線PB的斜率為
，判斷+的值是否為常數，并說明理由．
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已知
是橢圓
的左、右焦點，
是橢圓上位于第一象限內的一點，點
也在橢圓上，且滿足
（
是坐標原點），
，若橢圓的離心率為
.
（1）若
的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設直線
與（1）中的橢圓相交于不同的兩點
，已知點的坐標為（
），點
在線段
的垂直平分線上，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設
，
、
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩個不同的點，連結
交橢圓于另一點
，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線
與軸相交于定點．
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