已知橢圓
：
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設
，
、
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩個不同的點，連結
交橢圓于另一點
，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線
與軸相交于定點．
⑴
⑵
或
．⑶利用韋達定理及坐標運算即可證明
解析試題分析：⑴由題意知
，所以
，即
，又因為
，所以
，故橢圓的方程為：． 4分
⑵由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為
①
聯立
消去
得：
， 6分
由
得
， 7分
又
不合題意，
所以直線的斜率的取值范圍是或． 9分
⑶設點
，則
，直線的方程為
令
，得
，將
代入整理，得
． ② 12分
由得①
代入②整理，得
，
所以直線與軸相交于定點
． 14分
考點：本題考查了橢圓及直線與橢圓的位置關系
點評：橢圓的概念和性質，仍將是今后命題的熱點，定值、最值、范圍問題將有所加強；利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關的綜合題仍是今后命題的重點；與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個新的重點、熱點.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，
分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設
為橢圓上任意一點，以為圓心，
為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線
有公共點時，求△
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，直線
，
為平面上的動點，過點作
的垂線，垂足為點
，且
．
（1）求動點的軌跡曲線
的方程；
（2）設動直線
與曲線相切于點
，且與直線
相交于點
，試探究：在坐標平面內是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
的焦點在拋物線
上．
（1）求拋物線
的方程及其準線方程；
（2）過拋物線上的動點
作拋物線
的兩條切線
、
， 切點為
、
．若、的斜率乘積為
，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是橢圓
的左焦點，直線
方程為
，直線與
軸交于
點，
、
分別為橢圓的左右頂點，已知
，且
．
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)過點且斜率為
的直線交橢圓于
、
兩點，求三角形
面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的頂點為
，焦點為
，
. 
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設n 為過原點的直線，
是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A, B兩點的直線，
.是否存在上述直線使
成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.
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與橢圓
相交于
，
兩點，
為坐標原點.
的坐標為
，且四邊形
為菱形時，求
的長；
上且不是
的左頂點為
，
是橢圓
上異于點
與點
，求
的值；
，求
有相同的焦點，求此雙曲線方程．