Question

下列命題中，真命題是（ ）
A．?m∈R，使函數f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函數
B．?m∈R，使函數f（x）=x²+mx（x∈R）是奇函數
C．?m∈R，使函數f（x）=x²+mx（x∈R）都是偶函數
D．?m∈R，使函數f（x）=x²+mx（x∈R）都是奇函數

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查函數奇偶性的基本概念即在定義域內對于任意的x都有f（-x）=-f（x），則f（x）是奇函數，在定義域內對于任意的x都有f（-x）=f（x），則f（x）是偶函數，還考查了存在量詞、全稱量詞的含義與應用，屬于容易題．
解答：解：A、當m=0時，函數f（x）=x²是偶函數，故A正確；
B、f（-x）=x²-mx，-f（x）=-x²-mx，不存在m使函數在定義域內對任意的x都有f（-x）=-f（x），故B錯誤；
C、僅當m=0時f（x）是偶函數，m取其它值均不滿足題意，故C錯誤；
D、一個m也沒有更談不上對任意的m的值，故D錯誤．
故選A．
點評：本題主要是函數奇偶性的應用，判斷函數奇偶性有兩步①定義域是否關于原點對稱②若定義域關于原點對稱則再看f（-x）與f（x）的關系，有時奇偶性的判斷也可以根據函數的圖象．