Question

設

（1）     求及的單調區間

（2）     設，　兩點連線的斜率為，問是否存在常數，且，當時有，當時有；若存在，求出，并證明之，若不存在說明理由.

Answer 1

21. 　 解;(1)

，當時

當時

在上單調遞增，

在上單調遞減．

（2）

設

在上單調遞減

令

解得

則當時，

即

當時，

即

現在證明：

考察：

設

，當時，，遞減

所以，當時，，

即

即

再考察：

設

，當時，，遞增

所以，當時，，

得，取為所求．