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過雙曲線的左焦點F（-c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若（O是坐標原點），則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題設知|EF|=b，|PF|=2b，|PF'|=2a，再由|PF|-|PF'|=2a，知b=2a，由此能求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵|OF|=c，|OE|=a，∴|EF|=b，
∵，∴|PF|=2b，|PF'|=2a，
∵|PF|-|PF'|=2a，∴b=2a，∴．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線Γ的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l過雙曲線的左焦點F，且與以實軸為直徑的圓相切，若直線l與雙曲線的一條漸近線恰好平行，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三第七次階段復習達標檢測理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

過雙曲線的左焦點F作⊙O: 的兩條切線，記切點為A,B,雙曲線左頂點為C，若,則雙曲線的離心率為____________.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省五校高三第四次聯考數學理卷 題型：選擇題

過雙曲線的左焦點F的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且以線段AB為直徑的圓被雙曲線C的左準線截得的劣弧的弧度數為，那么雙曲線的離心率為

（A）       （B）        （C）2      （D）

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年貴州省五校高三第四次聯考數學理卷 題型：選擇題

過雙曲線的左焦點F的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且以線段AB為直徑的圓被雙曲線C的左準線截得的劣弧的弧度數為，那么雙曲線的離心率為

（A）       （B）        （C）2      （D）

 

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