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過雙曲線的左焦點F(-c,0)(c>0)作圓x2+y2=a2的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若(O是坐標原點),則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由題設知|EF|=b,|PF|=2b,|PF'|=2a,再由|PF|-|PF'|=2a,知b=2a,由此能求出雙曲線的離心率.
解答:解:∵|OF|=c,|OE|=a,∴|EF|=b,
,∴|PF|=2b,|PF'|=2a,
∵|PF|-|PF'|=2a,∴b=2a,∴
故選A.
點評:本題考查雙曲線的性質和應用,解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
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(2012•三明模擬)已知雙曲線Γ:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的離心率e=2,過雙曲線Γ的左焦點F作⊙O:x2+y2=a2的兩條切線,切點分別為A、B,則∠AFB的大小等于(  )

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已知直線l過雙曲線的左焦點F,且與以實軸為直徑的圓相切,若直線l與雙曲線的一條漸近線恰好平行,則該雙曲線的離心率是
 

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過雙曲線的左焦點F作⊙O: 的兩條切線,記切點為A,B,雙曲線左頂點為C,若,則雙曲線的離心率為____________.

 

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過雙曲線的左焦點F的直線與雙曲線的左支交于AB兩點,且以線段AB為直徑的圓被雙曲線C的左準線截得的劣弧的弧度數為,那么雙曲線的離心率為

(A)       (B)        (C)2      (D)

 

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(A)       (B)        (C)2      (D)

 

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