Question

（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線Γ的左焦點F作⊙O：x²+y²=a²的兩條切線，切點分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：如圖，由題設知OA=OB=a，OF=c，

c

a

=2，OA⊥AF，故∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．

解答：解：如圖，
∵雙曲線Γ：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，
過雙曲線Γ的左焦點F作⊙O：x²+y²=a²的兩條切線，切點分別為A、B，
∴OA=OB=a，OF=c，

c

a

=2，OA⊥AF，
∴∠AFB=2∠AFO=2×30°=60°．
故選B．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的過程中采用了數形結合的思想，使問題的解決更直觀．