Question

已知函數f（x）=（x+1）²e^x，設k∈[-3，-1]，對任意x₁，x₂∈[k，k+2]，則|f（x₁）-f（x₂）|的最大值為（　�。�

A．4e^-3

B．4e

C．4e+e^-3

D．4e+1

Answer 1

分析：求導函數，求得函數的單調區間，進而可求函數的最值，即可求得結論．

解答：解：求導函數，可得f′（x）=（x+1）²e^x=（x²+4x+3）e^x，
令f′（x）＞0，可得x＜-3或x＞-1；令f′（x）＜0，可得-3＜x＜-1
∴函數的單調增區間為（-∞，-3），（-1，+∞），單調減區間為（-3，-1）
∵k∈[-3，-1]，x₁，x₂∈[k，k+2]，f（-3）=4e^-3，f（-1）=0，f（1）=4e
∴f（x）_max=f（1）=4e，f（x）_min=f（-1）=0
∴|f（x₁）-f（x₂）|的最大值為4e，
故選B．

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的最值，求導確定函數的最值是關鍵．