Question

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(1)若求的單調區間及的最小值;

(2)若,求的單調區間;

(3)試比較與的大小.,并證明你的結論.

Answer 1

(1)

當時,

在區間上是遞增的.                                 …………2分

當時,

在區間上是遞減的.

故時,的增區間為,減區間為,.…………4分

(2)若,當時,

則在區間上是遞增的;

當時,,

在區間上是遞減的.                                   …………6分

若,當時,

則在區間上是遞增的, 在區間上是遞減的;

當時,,

在區間上是遞減的,而在處有意義;

則在區間上是遞增的,在區間上是遞減的.       …………8分

綜上: 當時, 的遞增區間是,遞減區間是;

當,的遞增區間是,遞減區間是.        …………9分

(3)由(1)可知,當時,有即

=.                          …………14分