Question

春暖大地，萬物復蘇．目前已進入綠化造林的黃金季節，到處都能看到綠化工人（綠化員）和參加義務植樹的百姓植樹種草、綠化環境的身影．某8人（5男3女）綠化組，為了提高工作效率，開展小組間的比賽，現分成A、B兩個小組，每個小組4人．
（1）求A、B兩組中有一組恰有一名女綠化員的概率；
（2）求A組中女綠化員人數 ξ 的數學期望．

Answer 1

分析：（1）成A、B兩個小組，每個小組4人總的分法有C₈⁴，A組中恰有一名女綠化員的分組方法有C₃¹C₅³種，B組中恰有一名女綠化員的分組方法有C₃¹C₅³種，由公式計算出概率；
（2）ξ 可取0，1，2，3，然后分別求出相應的概率，最后利用數學期望公式解之即可．

解答：解：（1）設“A、B兩組中有一組恰有一名女綠化員”為事件A₁，
則 P(A1)=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

+

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

6

7

．                                     …（4分）
（2）ξ 可取0，1，2，3．                                             （6分）
P(ξ=0)=

C 4 5

C 4 8

=

1

14

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 3 5

C 4 8

=

3

7

，
P(ξ=2)=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

3

7

，P(ξ=3)=

C 3 3 C 1 5

C 4 8

=

1

14

，…（10分）
所以 Eξ=0×

1

14

+1×

3

7

+2×

3

7

+3×

1

14

=

3

2

．                  …（12分）

點評：本題考查等可能事件的概率，以及離散型隨機變量的期望，本題是一個應用題，屬于中檔題．