Question

春暖大地，萬物復蘇．目前已進入綠化造林的黃金季節，到處都能看到綠化工人（綠化員）和參加義務植樹的百姓植樹種草、綠化環境的身影．某8人（5男3女）綠化組，為了提高工作效率，開展小組間的比賽，現分成A、B兩個小組，每個小組4人．
（1）求A組中恰有一名女綠化員的概率；
（2）求A組中至少有兩名女綠化員的概率．

Answer 1

分析：（1）成A、B兩個小組，每個小組4人總的分法有C₈⁴，A組中恰有一名女綠化員的分組方法有C₃¹C₅³種，由公式計算出概率；
（2）A組中至少有兩名女綠化員的概率是A組中有兩名女綠化員的概率與有三名的概率之和，分類求和即可得到所求的概率．

解答：解：（1）設“A組中恰有一名女綠化員”為事件A₁，
則 P(A1)=

C 1 3 C 3 5

C 4 8

=

3

7

．                                            （6分）
（2）設“A組中至少有兩名女綠化員”為事件A₂，
有P(A2)=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

+

C 3 3 C 1 5

C 4 8

=

1

2

．                                      （12分）
或 P(A2)=1-P(A1)-

C 4 5

C 4 8

=1-

3

7

-

1

14

=

1

2

．

點評：本題考查等可能事件的概率，本題是一個應用題，求解的關鍵是正確理解A組中恰有一名女綠化員”與“A組中至少有兩名女綠化員”這個事件的意義，再由公式求出概率．