Question

春暖大地，萬物復蘇．目前已進入綠化造林的黃金季節(jié)，到處都能看到綠化工人（綠化員）和參加義務植樹的百姓植樹種草、綠化環(huán)境的身影．某8人（5男3女）綠化組，為了提高工作效率，開展小組間的比賽，現(xiàn)分成A、B兩個小組，每個小組4人．
（1）求A、B兩組中有一組恰有一名女綠化員的概率；
（2）求A組中女綠化員人數(shù) ξ 的數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）成A、B兩個小組，每個小組4人總的分法有C₈⁴，A組中恰有一名女綠化員的分組方法有C₃¹C₅³種，B組中恰有一名女綠化員的分組方法有C₃¹C₅³種，由公式計算出概率；
（2）ξ 可取0，1，2，3，然后分別求出相應的概率，最后利用數(shù)學期望公式解之即可．
解答：解：（1）設“A、B兩組中有一組恰有一名女綠化員”為事件A₁，
則 ．                                     …（4分）
（2）ξ 可取0，1，2，3．                                             （6分）
，，
，，…（10分）
所以 ．                  …（12分）
點評：本題考查等可能事件的概率，以及離散型隨機變量的期望，本題是一個應用題，屬于中檔題．