Question

已知函數(shù)y=

2-x

的定義域為M，集合N={x|y=lg（x-1）}，則M∩N=

 

．

Answer 1

分析：先求出兩個集合，求對數(shù)的定義域由其形式可以得出令真數(shù)大于0即可解出，集合N易解出，再由交集的定義求出交集即可

解答：解：由題意令2-x≥0得x≤2，故M=（-∞，2]，
又N={x|y=lg（x-1）}
令x-1＞0，得x＞1，故N=（1，+∞），
所以M∩N={x|1＜x≤2}
故答案為：{x|1＜x≤2}．

點評：本題考查冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域，求解的關鍵是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)正確解出集合，再依據(jù)交集的定義求出兩個集合的交集，屬基礎題．