Question

圓ρ=

2

（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標是（　　）

• A、（1，

  π

  4

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  π

  4

  ）
• C、（

  2

  ，

  π

  4

  ）
• D、（2，

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：先在極坐標方程ρ=

2

（cosθ+sinθ）的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換化成直角坐標方程求解即得．

解答：解：將方程ρ=

2

（cosθ+sinθ）兩邊都乘以ρ得：ρ²=

2

pcosθ+

2

ρsinθ，
化成直角坐標方程為x²+y²-

2

x-

2

y=0．圓心的坐標為（

2

2

，

2

2

）．
化成極坐標為（1，

π

4

）．
故選C．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．