Question

求函數y=

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3

x²-4x的單調區(qū)間，并證明．

Answer 1

分析：利用導函數值的正負來找原函數的單調區(qū)間和證明其單調性

解答：解：∵y=f（x）=

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3

x²-4x，∴f'（x）=

2

3

x-4，f'（x）＞0?x＞6，∴y=

1

3

x²-4x的單調增區(qū)間為[6，+∞），
   f'（x）＜0?x＜6，y=

1

3

x²-4x的單調減區(qū)間為（-∞，6]，
故函數y=

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3

x²-4x的單調增區(qū)間為[6，+∞），
  單調減區(qū)間為（-∞，6]

點評：求函數的單調區(qū)間時，一般可以應用以下方法：①定義法，②圖象法，③借助其他函數的單調性判斷法，④利用導函數法等