Question

 如圖所示，在棱長為的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、H分

    別是棱BB₁、CC₁、DD₁的中點。

（1）求證：BH//平面A₁EFD₁；

（2）求直線AF與平面A₁EFD₁所成的角的正弦值。

 

21.（本題15分）已知函數，

   在x=1處的切線的斜率為-1，

 （1）求的解析式及單調區間；

 （2）是否總存在實數m，使得對任意的，總存在，使得

   成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）證明：連結D₁E，

   ………………6分

   （2）解：過A作AG⊥A₁E，垂足為G。

   ∵A₁D₁⊥平面A₁ABB₁，∴A₁D₁⊥AG，

∴AG⊥平面A₁EFD₁。

連結FG，則∠AFG為所求的角。

即直線AF與平面A₁EFD₁所成的角的正弦值為  …………14分