Question

已知a₁=3，a_n+1=

3an

an+3

，試通過計算a₂，a₃，a₄，a₅的值，推測出a_n=

 

．

Answer 1

分析：分別令n=1，2，3，4，求出a₂，a₃，a₄，a₅的值，從而推測出推測出a_n的值．

解答：解：a2=

3a1

a1+3

=

9

6

=

3

2

；
a3=

3a2

a2+3

=

9 2

3 2 +3

=1=

3

3

，
a4=

3a3

a3+3

=

3

4

，
a5=

3a4

a4+3

=

9 4

3 4 +3

=

9

15

=

3

5

．
由此可以猜想a_n=

3

n

．
故答案為：

3

n

．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意遞推式的合理運用．