Question

數列{a_n}中，已知a1=-3，an+1=

an+1

1-an

，則a₂₀₁₁=

1

5

．

Answer 1

分析：利用遞推公式得出前6項即可得出其周期性，進而得出答案．

解答：解：∵a₁=-3，∴a2=

-3+1

1-(-3)

=-

2

3

，
∴a3=

- 2 3 +1

1-(- 2 3 )

=

1

5

，
∴a4=

1 5 +1

1- 1 5

=

3

2

，
∴a5=

3 2 +1

1- 3 2

=-5，
∴a6=

-5+1

1-(-5)

=-

2

3

，
…，
∴a_n+4=a_n（n≥2）．
∴a₂₀₁₁=a_502×4+3=a3=

1

5

．
故答案為

1

5

．

點評：熟練掌握利用遞推公式得出前6項即可得出其周期性是解題的關鍵．