Question

在數列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，當n≥2時，a_n+1是a_n•a_n-1的個位數，則a₂₀₁₁=

2

．

Answer 1

分析：由數列{a_n}中，已知a₁=2，a₂=3，當n≥2時，a_n+1是a_n•a_n-1的個位數，列出數列的前若干項，分析出數列變化規律，進而得到答案．

解答：解：∵a₁=2，a₂=3，
當n≥2時，a_n+1是a_n•a_n-1的個位數，
∴a₃=6，
a₄=8，
a₅=8，
a₆=4，
a₇=2，
a₈=8，
a₉=6，
a₁₀=8，
a₁₁=8，
…
故數列{a_n}中，當n≥3時，a_n的值以6為周期呈周期性變化
又由2011÷6=335…1
故a₂₀₁₁=a₁=2
故答案為：2

點評：本題以數列的遞推公式為載體考察了數列的周期性，其中分析出數列各項值的變化規律是解答的關鍵．