Question

設(3

3	x

+

x

)n展開式中各項系數之和為t，其二項式系數之和為h．若t+h=272．則展開式中含x²項的系數是（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、0
• D、3

Answer 1

分析：令x=1求出展開式的各項系數的和t；利用二項式系數和公式求出h，代入已知的等式，解方程求出n的值，得到表達式，求出二項式中x²項的系數即可．

解答：解：令二項式中的x=1得t=4ⁿ
又各項二項式系數之和h=2ⁿ
∵t+h=272，
∴4ⁿ+2ⁿ=272⇒n=4，
所以 (3

3	x

+

x

)n=(3x

1

3

+x

1

2

)4，
它的展開式的通項為T _k+1=

C

K 4

34-Kx

4-k

3

+

k

2

，

4-k

3

+

k

2

=2⇒k=4，
二項展開式中x²項的系數為：1；
故選A．

點評：本小題主要考查二項式系數的性質、二項式各項系數和等基礎知識，考查運算求解能力．常用解決展開式的各項系數和問題常用的方法是賦值法．