Question

若α∈(0，

π

2

)，且cos²α+sin(

π

2

+2α)=

1

2

，則tanα=

1

．

Answer 1

分析：由條件利用誘導公式、二倍角公式求得cos²α=

1

2

，cosα=

2

2

，α=

π

4

，從而求得 tanα 的值．

解答：解：∵α∈(0，

π

2

)，且cos²α+sin(

π

2

+2α)=

1

2

，∴cos²α+cos2α=

1

2

，
即 3 cos²α=

3

2

，故 cos²α=

1

2

，
∴cosα=

2

2

，α=

π

4

，tanα=1，
故答案為 1．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，誘導公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題．