Question

12．已知p：函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+x+b在R上是增函數，q：函數f（x）=x^a-2在（0，+∞）上是增函數，則p是￢q（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據函數單調性和導數的關系結合函數單調性的性質分別求出p，q的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：若函數f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+x+b在R上是增函數，
則f′（x）=x²-ax+1≥0恒成立，即判別式△=a²-4≤0，則-2≤a≤2，即p：-2≤a≤2，
若函數f（x）=x^a-2在（0，+∞）上是增函數，則a-2＞0，即a＞2即q：a＞2，￢q：a≤2，
則p是￢q的充分不必要條件，
故選：A

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合函數單調性的性質進行轉化求解是解決本題的關鍵．