Question

13．已知z軸上一點N到點A（1，0，3）與點B（-1，1，-2）的距離相等，則點N的坐標為（　　）

• A． （0，0，-$\frac{1}{2}$）
• B． （0，0，-$\frac{2}{5}$）
• C． （0，0，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，0，$\frac{2}{5}$）

Answer 1

分析 根據點N在z軸上，設出點N的坐標，再根據N到A與到B的距離相等，由空間中兩點間的距離公式求得AN，BN，解方程即可求得N的坐標．

解答 解：設N（0，0，z）
由點N到點A（1，0，3）與點B（-1，1，-2）的距離相等，得：
1²+0²+（z-3）²=（-1-0）²+（1-0）²+（-2-z）²
解得z=$\frac{2}{5}$，故N（0，0，$\frac{2}{5}$）
故選D．

點評 考查空間兩點間的距離公式，空間兩點的距離公式和平面中的兩點距離公式相比較記憶，利于知識的系統化，屬基礎題．