Question

將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果有恰有5種顏色可供使用，則不同的染色方法有

1. A.
   480種
2. B.
   360種
3. C.
   420種
4. D.
   320種

Answer 1

C
分析：首先給頂點P選色，有5種結果，再給A選色有4種結果，再給B選色有3種結果，最后分兩種情況即C與A同色與C與A不同色來討論，根據分步計數原理和分類計數原理得到結果．
解答：四棱錐為P-ABCD．下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論，
（1）各個點的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C與A同色：D：C₃¹ ，
故共有 C₅¹，•C₄¹•C₃¹•C₃¹ 種．
（2）各個點的不同的染色方法 P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，C與A不同色C₂¹，D：C₂¹，
故共有C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ 種
由分步計數原理可得不同的染色方法總數有：
C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₃¹ +C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹ =420．
故選C
點評：本題主要排列與組合及兩個基本原理，總體需分類，每類再分步，綜合利用兩個原理解決，屬中檔題．