將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果有恰有5種顏色可供使用,則不同的染色方法有( )
A.480種
B.360種
C.420種
D.320種
【答案】分析:首先給頂點P選色,有5種結果,再給A選色有4種結果,再給B選色有3種結果,最后分兩種情況即C與A同色與C與A不同色來討論,根據分步計數原理和分類計數原理得到結果.
解答:解:四棱錐為P-ABCD.下面分兩種情況即C與B同色與C與B不同色來討論,
(1)各個點的不同的染色方法 P:C51,A:C41,B:C31,C與A同色:D:C31 ,
故共有 C51,•C41•C31•C31 種.
(2)各個點的不同的染色方法 P:C51,A:C41,B:C31,C與A不同色C21,D:C21,
故共有C51•C41•C31•C21•C21 種
由分步計數原理可得不同的染色方法總數有:
C51•C41•C31•C31 +C51•C41•C31•C21•C21 =420.
故選C
點評:本題主要排列與組合及兩個基本原理,總體需分類,每類再分步,綜合利用兩個原理解決,屬中檔題.