Question

如圖，將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色.如果只有5種不同的顏色可供選擇，那么不同的染色方法共有多少種?

Answer 1

解析：將四棱錐S-ABCD沿側棱剪開展在同一平面上(如圖)，

由題設知，點S，A，B所染色互不相同，它們共有5×4×3=60種不同的染色方法.為敘述方便，把5種不同的顏色分別記為1，2，3，4，5.當S，A，B染好色后，不妨設它們分別染色為1，2，3.若C染色2，則D可染3，4，5中的任一種色，有3種染法；若C染色4，則D可染3或5，有2種染法；若C染色5，則D可染3或4，也有2種染法.根據分步原理，總的染色方法有N=60×(3+2+2)=420(種).