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已知函數f(x)=
1
2
x2-x+
3
2
.若函數的定義域和值域都是[1,a](a>1),求a的值.
分析:由已知中函數f(x)=
1
2
x2-x+
3
2
的解析式,我們可以判斷出函數在區間[1,a]上的單調性,進而構造出關于a的方程,解方程即可求出a的值.
解答:解:由已知中函數f(x)=
1
2
x2-x+
3
2

我們可得函數的頂點為(1,1)
故函數f(x)=
1
2
x2-x+
3
2
在區間[1,a]上為增函數
又∵函數的定義域和值域都是[1,a]
f(a)=
1
2
a2-a+
3
2
=a

解得:a=3,或a=1(舍去).
故a=3
點評:本題考查的知識點是二次函數的性質,其中根據二次函數的圖象和性質,判斷出函數f(x)=
1
2
x2-x+
3
2
在區間[1,a]上為增函數是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(1)、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的圖象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一個函數g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同時滿足條件:
①?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個極大值點;
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
則實數a的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函數在區間(a,a+
1
2
)
上存在極值,求實數a的取值范圍;
(2)當x≥1時,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
與f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在D上的函數f(x)如果滿足:對任意x∈D,存在常數M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數,其中M稱為函數f(x)的上界.已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1時,求函數f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數,請說明理由;
(2)若函數f(x)在[0,1]上是以3為上界的有界函數,求m的取值范圍.

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