Question

如圖，AC、BC分別是直角三角形ABC的兩條直角邊，且AC=3，BC=4，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于D，則BD=

 

．

Answer 1

分析：做出輔助線連CD，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用兩個(gè)直角三角形相似Rt△BDC∽Rt△BCA，代入數(shù)據(jù)求出BD的值．

解答：解：連CD，
在Rt△ABC中，因?yàn)锳C、BC的長分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，
∵AC為直徑，
∴∠ADC=90°，
∵∠B公共角，
可得Rt△BDC∽Rt△BCA，
∴BD=

16

5

，
故答案為：

16

5

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理．直徑所對的圓周角為90度．考查了勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是把要求的線段放到可解的三角形中，根據(jù)三角形的性質(zhì)來解題．