Question

（2012•黑龍江）選修4-1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
（1）CD=BC；
（2）△BCD～△GBD．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，可得DE∥BC，證明四邊形ADCF是平行四邊形，即可得到結論；
（2）證明兩組對應角相等，即可證得△BCD～△GBD．

解答：證明：（1）∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點
∴DF∥BC，AD=DB
∵AB∥CF，∴四邊形BDFC是平行四邊形
∴CF∥BD，CF=BD
∴CF∥AD，CF=AD
∴四邊形ADCF是平行四邊形
∴AF=CD
∵

BC

=

AF

，∴BC=AF，∴CD=BC．
（2）由（1）知

BC

=

AF

，所以

BF

=

AC

．
所以∠BGD=∠DBC．
因為GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．
所以△BCD～△GBD．

點評：本題考查幾何證明選講，考查平行四邊形的證明，考查三角形的相似，屬于基礎題．