Question

設等差數列{a_n}的公差為d，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為1，則d等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．±

  1

  2

• D．±1

Answer 1

分析：根據等差數列{a_n}的公差為d，由a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇是等差數列，知這組數據的平均數是a₄，寫出這組數據的方差，得到關于數列的公差的代數式，根據方差是1，得到關于d的方程，解方程即可．

解答：解：∵等差數列{a_n}，
∵a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇是等差數列，
∴這組數據的平均數是a₄，
∵a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為1，
∴

1

7

（9d²+4d²+d²+0+d²+4d²+9d²）=4d²=1
∴d²=

1

4

，
∴d=±

1

2

．
故選C．

點評：本題考查數據的方差，考查等差數列，是一個非常好的問題，解題時注意應用等差數列的兩項之差的值的表示形式，這是解題的突破口．